Отметь точку 𝑃 ( 13 ; 10 ) P(13;10) и построй точку 𝑃 1 P 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 8 ; 9 ) O(8;9) и коэффициентом 𝑘 = 2 k=2 точка 𝑃 P перешла…
Отметь точку 𝑃 ( 13 ; 10 ) P(13;10) и построй точку 𝑃 1 P 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 8 ; 9 ) O(8;9) и коэффициентом 𝑘 = 2 k=2 точка 𝑃 P перешла соответственно в точку 𝑃 1 P 1 . Какие координаты у точки 𝑃 1 P 1 ?
Чтобы найти координаты точки \( P_1 \), которая получается в результате гомотетии точки \( P(13;10) \) с центром в точке \( O(8;9) \) и коэффициентом \( k=2 \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения новой точки при гомотетии.
Формула гомотетии выглядит следующим образом:
\[ P_1 = O + k \cdot (P - O) \]
Где:
- \( O \) — координаты центра гомотетии,
- \( P \) — исходные координаты точки,
- \( k \) — коэффициент гомотетии.
Сначала найдем вектор \( P - O \). Для этого вычтем координаты точки \( O \) из координат точки \( P \): \[ P - O = (13 - 8; 10 - 9) = (5; 1) \]
Теперь умножим этот вектор на коэффициент \( k=2 \): \[ k \cdot (P - O) = 2 \cdot (5; 1) = (10; 2) \]
Затем добавим этот вектор к координатам точки \( O \): \[ P_1 = O + k \cdot (P - O) = (8; 9) + (10; 2) = (8 + 10; 9 + 2) = (18; 11) \]
Таким образом, координаты точки \( P_1 \) равны \( (18; 11) \).
Спасибо за ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы по геометрии или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!
