Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти больший острый угол прямоугольного треугольника, начнем с того, что в любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Обозначим два острых угла как \( x \) и \( y \), где \( x \) — меньший угол, а \( y \) — больший.

Согласно условию, углы относятся как 1:9. Это означает, что:

\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{9} \]

Или можно записать:

\[ y = 9x \]

Теперь, поскольку сумма углов \( x \) и \( y \) равна 90 градусам, мы можем записать:

\[ x + y = 90 \]

Подставим \( y = 9x \) в это уравнение:

\[ x + 9x = 90 \]

Сложим:

\[ 10x = 90 \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ x = 9 \]

Теперь найдем больший угол \( y \):

\[ y = 9x = 9 \times 9 = 81 \]

Таким образом, больший острый угол равен 81 градус.

Ответ: 81 градус.