В одном помещении находятся три термометра с разными шкалами: Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.В тот момент,когда термометр со шкалой Цельсия показывал 20,0 °С, термометры со шкалами Фаренгейта и Реомюра показывали 68,0°С и 16,0°Re соответственно. При понижении температуры на 5,0°С показания термометров со шкалами Фаренгейтаи Реомюра изменились и стали равными 59,0°F и 12,0°Re. Какая температура выражается одним числом градусов как по Фаренгейту, так и по Реомюру?Ответ выразите в градусах по шкале Фаренгейта или Реомюра,округлите до целого числа
Чтобы решить задачу, нужно установить взаимосвязь между температурными шкалами: Цельсия (°C), Фаренгейта (°F) и Реомюра (°Re). Мы уже знаем, что:
При 20,0 °C:
- Фаренгейт: 68,0 °F
- Реомюр: 16,0 °Re
После понижения на 5,0 °C (т.е. до 15,0 °C):
- Фаренгейт: 59,0 °F
- Реомюр: 12,0 °Re
Теперь мы воспользуемся следующими формулами для перевода температур:
Для Фаренгейта: \[ F = \frac{9}{5}C + 32 \]
Для Реомюра: \[ Re = \frac{4}{5}C \]
Теперь найдем, какую температуру °C можно выразить одним числом в шкалах Фаренгейта и Реомюра.
Находим температуру, которая совпадает:
Переведем °Re в °C: \[ C = \frac{5}{4}Re \]
Переведем °F в °C: \[ C = \frac{5}{9}(F - 32) \]
Теперь равенство: \[ \frac{5}{4}Re = \frac{5}{9}(F - 32) \]
Теперь подставим значение Реомюра и Фаренгейта из исходных условий (например, можем подставить 12,0 °Re):
- Найдем °C из этого значения: \[ C = \frac{5}{4} \times 12 = 15 °C \]
Теперь подставим эту температуру в формулу для Фаренгейта, чтобы проверить её: \[ F = \frac{9}{5} \times 15 + 32 = 27 + 32 = 59 °F \]
Таким образом, температура, которая выражается одним числом в шкалах Фаренгейта и Реомюра, равна 15 °C, что также соответствует 59 °F и 12 °Re.
Теперь, чтобы выразить в градусах по шкале Фаренгейта или Реомюра, округлим:
Ответ: 59 °F.
