В треугольнике АВС угол С равен 60°, АС = 4, ВС = 3. Найти сторону АВ.

В данном треугольнике ABC нам известен угол C, равный 60°, а также стороны AC и BC, равные 4 и 3 соответственно. Чтобы найти сторону AB, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, которую мы хотим найти (AB),
• \( a \) — одна из известных сторон (AC = 4),
• \( b \) — другая известная сторона (BC = 3),
• \( C \) — угол между сторонами a и b (угол C = 60°).

Подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60°) \]

Теперь заменим на числа:

\[ AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Подсчитаем:

\[ AB^2 = 16 + 9 - 12 \]

\[ AB^2 = 13 \]

Теперь находим AB:

\[ AB = \sqrt{13} \]

Таким образом, сторона AB равна \(\sqrt{13}\).