периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: разность двух сторон равна 7 см
Чтобы найти стороны параллелограмма, давайте сначала обозначим их. Пусть одна сторона равна \( a \) см, а другая сторона равна \( b \) см.
Даны следующие условия:
Периметр параллелограмма равен 48 см. Периметр можно выразить формулой: \[ P = 2a + 2b = 48 \text{ см} \] Можно упростить это уравнение: \[ a + b = 24 \text{ см} \quad (1) \]
Разность двух сторон равна 7 см: \[ a - b = 7 \text{ см} \quad (2) \]
Теперь у нас есть система линейных уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 24 \quad (1) \\ a - b = 7 \quad (2) \end{cases} \]
Для решения этой системы мы можем сложить оба уравнения. Сложим уравнения (1) и (2): \[ (a + b) + (a - b) = 24 + 7 \] Это упрощается до: \[ 2a = 31 \] Таким образом, находим: \[ a = \frac{31}{2} = 15.5 \text{ см} \]
Теперь подставим значение \( a \) в уравнение (1) для нахождения \( b \): \[ 15.5 + b = 24 \] Отсюда получаем: \[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \text{ см} \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 15.5 \text{ см} \quad \text{и} \quad b = 8.5 \text{ см} \]
Проверим: Периметр будет равен \( 2(15.5 + 8.5) = 2 \cdot 24 = 48 \text{ см} \), и разность \( 15.5 - 8.5 = 7 \text{ см} \), что соответствует всем условиям задачи.
Ответ: стороны параллелограмма равны \( 15.5 \text{ см} \) и \( 8.5 \text{ см} \).
