sin^2t+cos^2, если t=п/3

Чтобы решить выражение \( \sin^2 t + \cos^2 t \) при \( t = \frac{\pi}{3} \), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна единице:

\[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \]

Таким образом, неважно, какое значение принимает \( t \) — в данном случае, даже если мы подставим \( t = \frac{\pi}{3} \), мы всё равно получим:

\[ \sin^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) = 1 \]

Если вам нужно, я могу показать, как непосредственно находить значения \( \sin \) и \( \cos \) для угла \( \frac{\pi}{3} \):

• \( \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \)

Теперь можем доказать тождество:

\[ \sin^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \]

\[ \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

Теперь складываем:

\[ \sin^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \]

Итак, итоговое значение:

\[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \]