6x+¹+35×6x-¹=71 решить показательное уравнение
Для решения уравнения \(6x + 1 + 35 \cdot 6x - 1 = 71\) начнем с упрощения выражения. Обратите внимание, что \(6x - 1\) означает, что это выражение можно представить как \( \frac{6^x}{6}\).
Прежде всего, перепишем уравнение:
\[ 6^x + \frac{35}{6} \cdot 6^x = 71 \]
Объединим оба выражения с \(6^x\):
\[ (1 + \frac{35}{6}) \cdot 6^x = 71 \]
Упростим выражение в скобках:
\[ \frac{6 + 35}{6} = \frac{41}{6} \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ \frac{41}{6} \cdot 6^x = 71 \]
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[ 41 \cdot 6^x = 426 \]
Разделим обе стороны на 41:
\[ 6^x = \frac{426}{41} \]
После вычисления, получим:
\[ 6^x = 10.3902 \]
Чтобы найти \(x\), применим логарифм:
\[ x = \log_6(10.3902) \]
Используя свойства логарифмов, можно упростить:
\[ x = \frac{\log(10.3902)}{\log(6)} \]
Теперь вы можете вычислить это значение, используя калькулятор. Это даст вам приближенное значение \(x\).
