На прямой AB взята точка L. Луч LK — биссектриса угла CLB. Известно, что ∠KLC=64° (см. рис.). Найдите угол CLA. Ответ дайте в градусах.

Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть прямая AB, на которой взята точка L, и луч LK, который является биссектрисой угла CLB. Это означает, что угол CLK равен углу BKL, поскольку биссектрисы разделяют угол на две равные части.

Из условия задачи известно, что угол KLC равен 64°. Обозначим угол CLA как α.

Так как угол KLC и угол CLK образуют полный угол CLB, мы можем записать следующее уравнение:

\[ ∠CLB = ∠KLC + ∠CLK \]

Так как LK — биссектрисa, у нас также есть:

\[ ∠CLK = ∠BKL \]

Таким образом, угол CLB можно выразить как:

\[ ∠CLB = ∠KLC + ∠BKL = 64° + ∠BKL \]

Теперь, зная, что сумма углов на прямой равна 180°, получаем:

\[ α + ∠CLB + ∠BKL = 180° \]

Так как угол BKL равен углу CLK (из-за биссектрисы), мы можем подставить его значение:

\[ α + (64° + ∠BKL) + ∠BKL = 180° \]

Пусть угол BKL равен x, тогда:

\[ α + 64° + 2x = 180° \]

Теперь выразим α через x:

\[ α = 180° - 64° - 2x \] \[ α = 116° - 2x \]

Также мы знаем, что x = ∠BKL = ∠CLK. Поскольку LK — биссектрисa, можем сказать, что x = 64°:

Теперь подставим значение x в уравнение:

\[ α = 116° - 2(32°) \] \[ α = 116° - 64° \]

Таким образом, наш угол CLA равен:

\[ α = 52° \]

Ответ: угол CLA равен 52°.