1) х/у2 + 2/у 2) 2х/у - х/у² 3) 1-а/а² +1/а 4) х+а/х² + х-а/ах 5) у+б/у² + у+б/бу 6) а-2б/аб² - б-2а/а²б 7) с-д/с²д - с+д/сд² 8) а²-б²/б⁵ + 2/б³ 9) х³+1/х⁷ - 1/х⁴
Конечно! Давайте рассмотрим каждое из этих выражений шаг за шагом.
\( \frac{x}{y^2} + \frac{2}{y} \) Чтобы привести к общему знаменателю, который будет равен \( y^2 \): \[ \frac{x}{y^2} + \frac{2y}{y^2} = \frac{x + 2y}{y^2} \]
\( \frac{2x}{y} - \frac{x}{y^2} \) Общий знаменатель будет \( y^2 \): \[ \frac{2xy}{y^2} - \frac{x}{y^2} = \frac{2xy - x}{y^2} = \frac{x(2y - 1)}{y^2} \]
\( \frac{1 - a}{a^2} + \frac{1}{a} \) Общий знаменатель будет \( a^2 \): \[ \frac{1 - a}{a^2} + \frac{a}{a^2} = \frac{1 - a + a}{a^2} = \frac{1}{a^2} \]
\( \frac{x + a}{x^2} + \frac{x - a}{ax} \) Общий знаменатель будет \( x^2a \): \[ \frac{(x + a)a}{x^2a} + \frac{(x - a)x}{x^2a} = \frac{(x + a)a + (x - a)x}{x^2a} \]
Упрощаем числитель: \[ (xa + a^2 + x^2 - ax) = x^2 + a^2 \] Итог: \[ \frac{x^2 + a^2}{x^2a} \]
\( \frac{y + b}{y^2} + \frac{y + b}{b^2} \) Общий знаменатель будет \( y^2b^2 \): \[ \frac{(y + b)b^2}{y^2b^2} + \frac{(y + b)y^2}{y^2b^2} = \frac{(y + b)(b^2 + y^2)}{y^2b^2} \]
\( \frac{a - 2b}{ab^2} - \frac{b - 2a}{a^2b} \) Общий знаменатель будет \( a^2b^2 \): \[ \frac{(a - 2b)a}{a^2b^2} - \frac{(b - 2a)b}{a^2b^2} = \frac{(a^2 - 2ab) - (b^2 - 2ab)}{a^2b^2} \] Упрощаем: \[ \frac{a^2 - b^2}{a^2b^2} \]
\( \frac{c - d}{c^2d} - \frac{c + d}{cd^2} \) Общий знаменатель будет \( c^2d^2 \): \[ \frac{(c - d)d}{c^2d^2} - \frac{(c + d)c}{c^2d^2} = \frac{d(c - d) - c(c + d)}{c^2d^2} \] Упрощаем: \[ \frac{cd - d^2 - c^2 - cd}{c^2d^2} = \frac{-c^2 - d^2}{c^2d^2} \]
\( \frac{a^2 - b^2}{b^5} + \frac{2}{b^3} \) Общий знаменатель будет \( b^5 \): \[ \frac{(a^2 - b^2)}{b^5} + \frac{2b^2}{b^5} = \frac{a^2 - b^2 + 2b^2}{b^5} = \frac{a^2 + b^2}{b^5} \]
\( \frac{x^3 + 1}{x^7} - \frac{1}{x^4} \) Общий знаменатель будет \( x^7 \): \[ \frac{x^3 + 1}{x^7} - \frac{x^3}{x^7} = \frac{1}{x^7} \]
Если у вас есть вопросы или если что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать, и я с удовольствием помогу!
