x2-5(√x)2-6=0
Решим уравнение \(x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 6 = 0\).
Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что \((\sqrt{x})^2 = x\). Таким образом, уравнение можно переписать как:
\[ x^2 - 5x - 6 = 0. \]
Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -6\). Подставим значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49. \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2}. \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6. \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]
Поскольку \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным, мы отбрасываем корень \(x_2 = -1\).
Таким образом, единственный подходящий корень уравнения:
\[ x = 6. \]
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
