x2+√(x+1)2-3=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + \sqrt{(x + 1)^2} - 3 = 0 \), начнем с упрощения:

1. Поскольку \(\sqrt{(x + 1)^2} = |x + 1|\), уравнение можно записать как: \[ x^2 + |x + 1| - 3 = 0 \]

2. Рассмотрим два случая в зависимости от значения \(x\):

Случай 1: \(x + 1 \geq 0\) (то есть \(x \geq -1\)) В этом случае \(|x + 1| = x + 1\): \[ x^2 + (x + 1) - 3 = 0 \] \[ x^2 + x + 1 - 3 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \]

Таким образом, \(x = 1\) или \(x = -2\). Однако, поскольку мы рассматриваем случай \(x \geq -1\), оставляем только \(x = 1\).

Случай 2: \(x + 1 < 0\) (то есть \(x < -1\)) В этом случае \(|x + 1| = -(x + 1)\): \[ x^2 - (x + 1) - 3 = 0 \] \[ x^2 - x - 1 - 3 = 0 \] \[ x^2 - x - 4 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17\).

Итак, корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Вычислим приближенные значения этих корней:

1. \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \approx 2.56\) (не подходит, так как \(x < -1\))
2. \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \approx -1.56\) (подходит, так как \(x < -1\))

Таким образом, нам подходят два решения:

• \(x = 1\) (из первого случая)
• \(x \approx -1.56\) (из второго случая)

Итак, окончательные решения уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x \approx -1.56 \]