Какие утверждения верны? Выбери все верные варианты ответа. Любой вектор можно умножить на любое число Произведение единичного вектора на любое число есть единичный вектор Для…
Какие утверждения верны? Выбери все верные варианты ответа. Любой вектор можно умножить на любое число Произведение единичного вектора на любое число есть единичный вектор Для любых чисел 𝑡 t и 𝑟 r и любого вектора ℎ → h справедливо равенство ( 𝑡 𝑟 ) ℎ → = 𝑟 ( 𝑡 ℎ → ) (tr) h =r(t h ) Для любого числа 𝑓 f и вектора 𝑑 → d векторы 𝑑 → d и 𝑓 𝑑 → f d сонаправлены В прямоугольнике 𝑀 𝑁 𝐾 𝐿 MNKL известны длины сторон: 𝑀 𝑁 = 8 MN=8, 𝑁 𝐾 = 15 NK=15. Найди значение каждого выражения. Запиши числа в поля ответа. ∣ 𝑁 𝐾 → − 𝑁 𝐿 → ∣ = ∣ NK − NL ∣= , ∣ 𝑁 𝐾 → ∣ − ∣ 𝑁 𝐿 → ∣ = ∣ NK ∣−∣ NL ∣= , ∣ 𝑀 𝑁 → − 𝑀 𝐿 → ∣ = ∣ MN − ML ∣= , ∣ 𝑀 𝑁 → ∣ − ∣ 𝑀 𝐿 → ∣ = ∣ MN ∣−∣ ML ∣= .
Давайте разберёмся с вашими вопросами!
1. Утверждения о векторах:
Любой вектор можно умножить на любое число.
Это утверждение верно. Умножение вектора на число (скаляр) позволяет изменить его длину, но направление остаётся прежним.Произведение единичного вектора на любое число есть единичный вектор.
Это утверждение неверно. Произведение единичного вектора на любое число будет вектором с той же направленностью, но не обязательно единичной длины, если число не равно 1 или -1.Для любых чисел 𝑡 и 𝑟 и любого вектора ℎ справедливо равенство (𝑡𝑟)ℎ = 𝑟(𝑡ℎ).
Это утверждение верно. Оно иллюстрирует ассоциативность умножения скаляров.Для любого числа 𝑓 и вектора 𝑑 векторы 𝑑 и 𝑓𝑑 сонаправлены.
Это утверждение верно. Если f > 0, векторы сонаправлены. Если f < 0, они направлены в противоположные стороны.
Верные утверждения:
- Любой вектор можно умножить на любое число.
- Для любых чисел 𝑡 и 𝑟 и любого вектора ℎ справедливо равенство (𝑡𝑟)ℎ = 𝑟(𝑡ℎ).
- Для любого числа 𝑓 и вектора 𝑑 векторы 𝑑 и 𝑓𝑑 сонаправлены.
2. Задача о прямоугольнике.
Давайте рассчитаем каждый из выражений шаг за шагом.
В прямоугольнике MNKL:
- Длина стороны MN = 8
- Длина стороны NK = 15
Для остальных сторон:
- NL будет равно MN (так как MN и KL противоположные стороны прямоугольника) = 8
- ML будет равно NK (так как ML и NK противоположные стороны прямоугольника) = 15
Теперь подставим в формулы:
\(|\overrightarrow{NK} - \overrightarrow{NL}| = |15 - 8| = 7\)
\(|\overrightarrow{NK}| - |\overrightarrow{NL}| = |15| - |8| = 15 - 8 = 7\)
\(|\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{ML}| = |8 - 15| = |-7| = 7\)
\(|\overrightarrow{MN}| - |\overrightarrow{ML}| = |8| - |15| = 8 - 15 = -7\)
Теперь запишите значения в соответствующие поля ответов:
- \(|\overrightarrow{NK} - \overrightarrow{NL}| = 7, \)
- \(|\overrightarrow{NK}| - |\overrightarrow{NL}| = 7, \)
- \(|\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{ML}| = 7, \)
- \(|\overrightarrow{MN}| - |\overrightarrow{ML}| = -7. \)
Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
