Сократи дробь 25-a^2/a^3-5a^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{25 - a^2}{a^3 - 5a^2}\), начнём с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(25 - a^2\) можно представить как разность квадратов: \[ 25 - a^2 = (5 - a)(5 + a) \]

2. Знаменатель: \(a^3 - 5a^2\) можно вынести общий множитель \(a^2\): \[ a^3 - 5a^2 = a^2(a - 5) \]

Теперь мы можем подставить эти выражения в дробь:

\[ \frac{25 - a^2}{a^3 - 5a^2} = \frac{(5 - a)(5 + a)}{a^2(a - 5)} \]

Обратите внимание, что \(5 - a\) можно записать как \(-(a - 5)\). Это позволяет нам упростить дробь:

\[ \frac{(5 - a)(5 + a)}{a^2(a - 5)} = \frac{-(a - 5)(5 + a)}{a^2(a - 5)} \]

При условии, что \(a \neq 5\) (чтобы избежать деления на ноль), мы можем сократить \((a - 5)\):

\[ = \frac{-(5 + a)}{a^2} \]

Таким образом, сокращённая форма дроби будет:

\[ -\frac{(5 + a)}{a^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!