• 2) Стереометрия: куб, пирамида, параллелепипед, треугольная призма, шар, конус, цилиндр.

Стереометрия — это раздел геометрии, изучающий свойства трехмерных фигур. Давайте рассмотрим основные свойства и формулы для объемов и площадей поверхностей для указанных вами фигур.

1. Куб

• Объем (V): \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.
• Площадь поверхности (S): \( S = 6a^2 \).

2. Пирамида

• Объем (V): \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн.} \cdot h \), где \( S_{осн.} \) — площадь основания, \( h \) — высота.
• Площадь поверхности (S): зависят от основания, но для правильной пирамиды \( S = S_{осн.} + \frac{1}{2} \cdot P_{осн.} \cdot h_{бок.} \), где \( P_{осн.} \) — периметр основания, а \( h_{бок.} \) — высота боковой грани.

3. Параллелепипед

• Объем (V): \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a, b, c \) — длины рёбер.
• Площадь поверхности (S): \( S = 2(ab + ac + bc) \).

4. Треугольная призма

• Объем (V): \( V = S_{осн.} \cdot h \), где \( S_{осн.} \) — площадь треугольника в основании, \( h \) — высота призмы.
• Площадь поверхности (S): \( S = 2S_{осн.} + P_{осн.} \cdot h \), где \( P_{осн.} \) — периметр основания.

5. Шар

• Объем (V): \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) — радиус.
• Площадь поверхности (S): \( S = 4 \pi r^2 \).

6. Конус

• Объем (V): \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
• Площадь поверхности (S): \( S = \pi r (r + l) \), где \( l \) — образующая (длина боковой стороны), которую можно найти через теорему Пифагора: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \).

7. Цилиндр

• Объем (V): \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
• Площадь поверхности (S): \( S = 2\pi r (r + h) \).

Эти формулы помогут вам решать задачи на экзаменах, связанные с объемами и площадями поверхностей трехмерных фигур. Не забывайте также про применение теоремы Пифагора и свойства фигур для нахождения необходимых величин. Удачи на экзаменах!