Даны разложения на простые множители двух чисел 2×2×5×7 и 2×7×11

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нам нужно рассмотреть их разложения на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • Первое число: \(2 \times 2 \times 5 \times 7\)
   • Второе число: \(2 \times 7 \times 11\)

2. Запишем их разложения:

   • Первое число: \(2^2 \times 5^1 \times 7^1\)
   • Второе число: \(2^1 \times 7^1 \times 11^1\)

3. Наибольший общий делитель (НОД):

   • Мы берём минимальные степени простых множителей, которые присутствуют в обоих числах:
     • Для множителя 2: минимум \(2^1\)
     • Для множителя 7: минимум \(7^1\)
   • Таким образом, НОД будет равен: \[ НОД = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14 \]

4. Наименьшее общее кратное (НОК):

   • Мы берём максимальные степени простых множителей:
     • Для множителя 2: максимум \(2^2\)
     • Для множителя 5: максимум \(5^1\)
     • Для множителя 7:maximum \(7^1\)
     • Для множителя 11: максимум \(11^1\)
   • Таким образом, НОК будет равен: \[ НОК = 2^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 = 4 \times 5 \times 7 \times 11 \]

5. Вычислим НОК:

   • Сначала считаем \(4 \times 5 = 20\)
   • Затем \(20 \times 7 = 140\)
   • И наконец \(140 \times 11 = 1540\)

Итак, наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен 14, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 1540.