Пусть a>0,b>0.доказать ,что: (a+b)(2a+b)>0

Чтобы доказать неравенство \((a+b)(2a+b) > 0\) при условии, что \(a > 0\) и \(b > 0\), можем рассмотреть оба множителя:

1. Первый множитель: \(a + b\)

   • Поскольку \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(a + b > 0\).

2. Второй множитель: \(2a + b\)

   • Здесь также \(2a > 0\) (поскольку \(a > 0\)) и \(b > 0\). Следовательно, \(2a + b > 0\) (так как сумма двух положительных чисел также положительна).

Теперь, поскольку оба множителя положительны (\(a+b > 0\) и \(2a+b > 0\)), их произведение также будет положительным:

\[ (a+b)(2a+b) > 0. \]

Таким образом, мы доказали, что \((a+b)(2a+b) > 0\) при условии, что \(a > 0\) и \(b > 0\).