сократите дробь 2x³-2y³-x+y/1-2x-2y

Чтобы сократить дробь \(\frac{2x^3 - 2y^3 - x + y}{1 - 2x - 2y}\), сначала упростим числитель и знаменатель.

1. Числитель: \(2x^3 - 2y^3 - x + y\)

   • Заметим, что \(2x^3 - 2y^3\) можно представить как разность кубов: \[ 2(x^3 - y^3) = 2(x - y)(x^2 + xy + y^2) \]
   • Теперь преобразуем вторую часть \(-x + y\): \[ -x + y = -(x - y) \]
   • Таким образом, числитель можно написать как: \[ 2(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x - y) = (x - y)(2(x^2 + xy + y^2) - 1) \]

2. Знаменатель: \(1 - 2x - 2y\)

   • Здесь пока нет явной возможности упростить. Оставим его как есть.

Теперь можно записать дробь:

\[ \frac{(x - y)(2(x^2 + xy + y^2) - 1)}{1 - 2x - 2y} \]

На этом этапе, если \(x - y \neq 0\), мы можем сократить на \(x - y\):

\[ \frac{2(x^2 + xy + y^2) - 1}{\frac{1 - 2x - 2y}{(x - y)}} \]

Дальше, если нужно, можно подставлять значения для \(x\) и \(y\) и упростить дальше. Такой подход позволяет представить дробь в более простой форме.