Найди корни квадратного трехчлена 4 x 2 + 25 x − 21 4x 2 +25x−21
Чтобы найти корни квадратного трехчлена \(4x^2 + 25x - 21\), мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.
Квадратный трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 4\)
- \(b = 25\)
- \(c = -21\)
Сначала рассчитаем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения: \[ D = 25^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) = 625 + 336 = 961 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-25 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 4} \]
Так как \(\sqrt{961} = 31\), получаем: \[ x_1, x_2 = \frac{-25 \pm 31}{8} \]
Теперь найдем два корня:
- \(x_1 = \frac{-25 + 31}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
- \(x_2 = \frac{-25 - 31}{8} = \frac{-56}{8} = -7\)
Таким образом, корни квадратного уравнения \(4x^2 + 25x - 21\) равны: \[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -7 \]
