За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 20 м, не меняя направления движения и умень- шив свою скорость в З раза. Чему равна начальная скорость тела на этом интервале?
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением, а также информацию о том, что скорость тела уменьшается в 3 раза.
Пусть начальная скорость тела равна \( v_0 \), тогда скорость в конце интервала \( t \) будет \( v = \frac{v_0}{3} \) (так как скорость уменьшилась в 3 раза).
Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S = 20 \) м — пройденный путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t = 2 \) с — время.
Также мы можем выразить ускорение через изменение скорости:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{\frac{v_0}{3} - v_0}{2} = \frac{-\frac{2v_0}{3}}{2} = -\frac{v_0}{3} \]
Теперь подставим \( a \) в уравнение перемещения:
\[ 20 = v_0 \cdot 2 + \frac{-\frac{v_0}{3} \cdot 2^2}{2} \]
Упрощаем уравнение:
\[ 20 = 2v_0 - \frac{2v_0}{3} \]
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим \( 2v_0 \) на 3:
\[ 20 = \frac{6v_0}{3} - \frac{2v_0}{3} \]
Объединяем дроби:
\[ 20 = \frac{6v_0 - 2v_0}{3} \]
Это упрощается до:
\[ 20 = \frac{4v_0}{3} \]
Теперь, чтобы найти \( v_0 \), умножим обе стороны на 3:
\[ 60 = 4v_0 \]
И делим на 4:
\[ v_0 = 15 \text{ м/с} \]
Таким образом, начальная скорость тела на этом интервале равна 15 м/с.
