Найди корни квадратного трехчлена 4x 2 +25x−21
Чтобы найти корни квадратного трехчлена \(4x^2 + 25x - 21\), можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем случае:
- \(a = 4\)
- \(b = 25\)
- \(c = -21\)
Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 25^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) \] \[ D = 625 + 336 = 961 \]
Теперь найдем корни уравнения, подставив дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{-25 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 4} \]
Вычислим \(\sqrt{961}\):
\[ \sqrt{961} = 31 \]
Теперь подставим это значение:
\[ x = \frac{-25 \pm 31}{8} \]
Рассмотрим оба случая:
- \(x_1 = \frac{-25 + 31}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
- \(x_2 = \frac{-25 - 31}{8} = \frac{-56}{8} = -7\)
Таким образом, корни квадратного трехчлена \(4x^2 + 25x - 21\) равны:
\[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -7 \]
Если у тебя есть другие вопросы по математике или другим предметам, буду рад помочь!
