1/(2х-3), якщо 2 менше х але х менше 4

Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{2x-3} \) при условии, что \( 2 < x < 4 \), сначала определим, какие значения принимает выражение \( 2x - 3 \) в этом интервале.

Ранее мы знаем, что:

• Если \( x = 2 \), то \( 2x - 3 = 1 \).
• Если \( x = 4 \), то \( 2x - 3 = 5 \).

Таким образом, при \( x \) в диапазоне от 2 до 4, \( 2x - 3 \) будет колебаться от 1 до 5. Это означает, что \( 2x - 3 \) всегда положительно.

Теперь мы можем посмотреть на значение \( \frac{1}{2x - 3} \):

• При \( x = 2 \), \( \frac{1}{2 \cdot 2 - 3} = \frac{1}{1} = 1 \).
• При \( x = 4 \), \( \frac{1}{2 \cdot 4 - 3} = \frac{1}{5} \).

Так как \( 2x - 3 \) возрастает на интервале \( (2, 4) \), следовательно, \( \frac{1}{2x - 3} \) убывает на этом же интервале.

Итак, значение \( \frac{1}{2x - 3} \) будет находиться в интервале от \( \frac{1}{5} \) до 1. Убедитесь, что вы ведете его как \( 1 > \frac{1}{2x - 3} > \frac{1}{5} \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{5} < \frac{1}{2x - 3} < 1 \] при условии \( 2 < x < 4 \).