Х^2-3х+2/х^2-7х-8=0

Для решения уравнения \(\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 7x - 8} = 0\), мы можем начать с того, что дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим числитель:

1. Найдём корни уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

   \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0. \]

   Таким образом, получаем корни: \[ x_1 = 1,\quad x_2 = 2. \]

Теперь необходимо убедиться, что эти корни не делают знаменатель равным нулю. Рассмотрим знаменатель:

2. Найдём корни уравнения \(x^2 - 7x - 8 = 0\). Также можно решить это уравнение с помощью факторизации:

   \[ x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) = 0. \]

   Получаем корни: \[ x_3 = 8,\quad x_4 = -1. \]

Теперь, имея корни для числителя и знаменателя, мы можем составить окончательный ответ:

• Корни уравнения \(\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 7x - 8} = 0\) — это \(x = 1\) и \(x = 2\).
• Эти корни не равны \(8\) и \(-1\), следовательно, они допустимы.

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 2. \]