1,4<√2<1,5 и 1,7<√3<1,8 оцените:2√2-√3

Для оценки выражения \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) воспользуемся данными неравенствами.

1. Из первого неравенства \( 1,4 < \sqrt{2} < 1,5 \) мы можем умножить каждую часть на 2: \[ 2 \cdot 1,4 < 2\sqrt{2} < 2 \cdot 1,5 \] Это дает: \[ 2,8 < 2\sqrt{2} < 3,0 \]

2. Из второго неравенства \( 1,7 < \sqrt{3} < 1,8 \) мы просто используем нижнюю и верхнюю границы: \[ 1,7 < \sqrt{3} < 1,8 \]

Теперь мы можем подставить эти оценки в выражение \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \):

• Для минимальной оценки: \[ 2\sqrt{2} - \sqrt{3} > 2,8 - 1,8 = 1,0 \]

• Для максимальной оценки: \[ 2\sqrt{2} - \sqrt{3} < 3,0 - 1,7 = 1,3 \]

Таким образом, получаем: \[ 1,0 < 2\sqrt{2} - \sqrt{3} < 1,3 \]

В итоге, выражение \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) оценивается в интервале \( (1,0; 1,3) \).