как сократить дробь y^2-16/4y^2-y^3
Чтобы сократить дробь \(\frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3}\), сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель: \(y^2 - 16\) является разностью квадратов, поэтому можно разложить его следующим образом: \[ y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4) \]
Знаменатель: В знаменателе \(4y^2 - y^3\) можно вынести общий множитель \(y^2\): \[ 4y^2 - y^3 = y^2(4 - y) \]
Теперь дробь можно записать в разложенном виде: \[ \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2(4 - y)} \]
Обратите внимание, что \(4 - y\) можно записать как \(-(y - 4)\): \[ 4 - y = -(y - 4) \]
Это изменение приводит к тому, что дробь становится: \[ \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2 \cdot -(y - 4)} = -\frac{(y + 4)}{y^2} \]
При условии, что \(y \neq 4\) (поскольку в этом случае мы бы делили на ноль), мы получаем конечный результат: \[ -\frac{(y + 4)}{y^2} \]
Таким образом, сокращенная форма дроби \(\frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3}\) равна: \[ -\frac{y + 4}{y^2} \]
