, 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см., 3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС =…
, 2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см., 3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?
- Рассмотрим первую задачу. У нас есть отрезок АВ длиной 36 см, и на нем взята точка К. Обозначим длину отрезка АК как \(x\) см. Поскольку длина отрезка ВК на 4 см меньше, мы можем записать:
\[ ВК = x - 4 \]
Согласно условию задачи, сумма длины отрезков АК и ВК должна равняться длине отрезка АВ:
\[ АК + ВК = 36 \]
Подставим выражение для ВК:
\[ x + (x - 4) = 36 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 2x - 4 = 36 \]
Добавим 4 к обеим сторонам:
\[ 2x = 40 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x = 20 \]
Таким образом, длина отрезка АК составляет 20 см. Теперь найдем длину отрезка ВК:
\[ ВК = 20 - 4 = 16 \]
Итак, ответ: длины отрезков составляют АК = 20 см, ВК = 16 см.
- Теперь перейдем ко второй задаче. Нам даны три точки: А, В и С, с такими расстояниями: АВ = 27 м, АС = 11 м и ВС = 16 м. Чтобы определить, какая из точек лежит между двумя другими, воспользуемся определением расстояний:
Если точка С находится между двумя другими точками, то выполнится равенство:
\[ АС + СВ = АВ \]
Проверим, является ли точка С средней между точками А и В. Подставляем известные значения:
\[ 11 + СВ = 27 \]
Находим длину отрезка СВ:
\[ СВ = 27 - 11 = 16 \]
Проверим согласованность:
Дано, что ВС = 16 м, что совпадает с найденным значением СВ. Это подтверждает, что точка С действительно лежит между точками А и В.
Таким образом, ответ: точка С находится между точками А и В.
