Запишите 2 12/25 в виде десятичной дроби округлите получившуюся/дом единиц и до десятых вычислите для каждого приближённого значения абсолютную и относительную погрешности
Чтобы преобразовать смешанное число \(2 \frac{12}{25}\) в десятичную дробь, сначала нужно конвертировать дробную часть \( \frac{12}{25} \) в десятичную.
Вычисление дробной части: \[ \frac{12}{25} = 0.48 \]
Смешанное число в десятичной форме: \[ 2 \frac{12}{25} = 2 + 0.48 = 2.48 \]
Теперь, чтобы округлить это значение до единиц и до десятых:
Округление до единиц: \(2.48\) округляется до \(2\), так как десятая часть меньше 5.
Округление до десятых: \(2.48\) округляется до \(2.5\), так как следующая цифра (вторая десятка) равна 8, что больше 5.
Теперь перейдем к вычислению абсолютной и относительной погрешностей.
Абсолютная погрешность: Абсолютная погрешность определяется как разница между истинным значением и приближённым:
- Для округления до единиц: \[ |2.48 - 2| = 0.48 \]
- Для округления до десятых: \[ |2.48 - 2.5| = 0.02 \]
Относительная погрешность: Относительная погрешность определяется как абсолютная погрешность, делёная на истинное значение.
- Для округления до единиц: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{0.48}{2.48} \approx 0.1935 \quad \text{(или 19.35\%)} \]
- Для округления до десятых: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{0.02}{2.48} \approx 0.0081 \quad \text{(или 0.81\%)} \]
Итак, мы получили:
- Округление до единиц: \(2\) с абсолютной погрешностью \(0.48\) и относительной погрешностью \(19.35\%\).
- Округление до десятых: \(2.5\) с абсолютной погрешностью \(0.02\) и относительной погрешностью \(0.81\%\).
