Поезд, двигаясь равномерно со скоростью км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью км/ч, за секунды. Найдите длину поезда в метрах. Из банка ФИПИ.
Чтобы найти длину поезда, необходимо воспользоваться формулой для расчета расстояния, которое проездит поезд, пока проходит мимо пешехода.
Определим скорости и время:
- Пусть скорость поезда \( V_p \) = \( X \) км/ч.
- Пусть скорость пешехода \( V_s \) = \( Y \) км/ч.
- Время, за которое поезд проходит мимо пешехода \( t \) = \( Z \) секунд.
Определение относительной скорости: Поскольку поезд и пешеход идут в одном направлении, необходимо вычесть скорость пешехода из скорости поезда, чтобы найти относительную скорость поезда относительно пешехода: \[ V_{rel} = V_p - V_s = X - Y \text{ (км/ч)} \]
Переводим относительную скорость в метры в секунду: Чтобы перевести километры в часы в метры в секунду, можно использовать коэффициент: \[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx \frac{1}{3.6} \] Тогда: \[ V_{rel} = (X - Y) \cdot \frac{1000}{3600} \text{ (м/с)} \]
Нахождение длины поезда: Длина поезда \( L \) может быть найдена по формуле: \[ L = V_{rel} \cdot t \] Подставляем значение относительной скорости: \[ L = (X - Y) \cdot \frac{1000}{3600} \cdot Z \] Упрощая это выражение, мы можем вычислить длину поезда в метрах.
Таким образом, если подставить известные значения \( X \), \( Y \) и \( Z \), можно будет найти длину поезда.
