Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город А? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для решения задачи давайте рассмотрим все условия и проведем необходимые вычисления.
Обозначим:
- \( t_A \) — время передачи файла в город А.
- \( t_B = 15 \) секунд — время передачи файла в город Б.
Мы знаем, что пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем с городом А. Это означает, что: \[ P_B = 4P_A, \] где \( P_A \) и \( P_B \) — пропускные способности каналов с городом А и Б соответственно.
Время передачи данных связано с размером файла и пропускной способностью канала. Формула для времени передачи может быть записана как: \[ t = \frac{L}{P}, \] где \( L \) — размер файла, а \( P \) — пропускная способность.
Первый файл был оцифрован без сжатия. Пусть его размер равен \( L \). Тогда: \[ t_A = \frac{L}{P_A}. \]
Второй файл был оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза ниже. Это значит, что размер второго файла: \[ L_B = 2 \cdot \frac{L}{3} = \frac{2L}{3}. \]
Время передачи второго файла в город Б: \[ t_B = \frac{L_B}{P_B} = \frac{\frac{2L}{3}}{4P_A} = \frac{2L}{12P_A} = \frac{L}{6P_A}. \]
Мы знаем, что \( t_B = 15 \) секунд: \[ \frac{L}{6P_A} = 15. \]
Отсюда следует, что: \[ L = 90P_A. \]
Теперь подставим \( L \) обратно в формулу для \( t_A \): \[ t_A = \frac{L}{P_A} = \frac{90P_A}{P_A} = 90 \text{ секунд}. \]
Таким образом, время передачи файла в город А составляет 90 секунд.
