В треугольнике ABC дано: AB=10, AC=16, cosA=47/64. Найдите сторону BC

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \), можно воспользоваться теоремой косинусов. Она звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \]

Где:

• \( c \) — сторона \( BC \), которую мы хотим найти,
• \( a = AC = 16 \),
• \( b = AB = 10 \),
• \( \cos A = \frac{47}{64} \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos A \]

Приставляя значения:

\[ BC^2 = 16^2 + 10^2 - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \frac{47}{64} \]

Теперь вычислим каждое из составляющих:

\[ 16^2 = 256, \] \[ 10^2 = 100, \] \[ 2 \cdot 16 \cdot 10 = 320, \] \[ 320 \cdot \frac{47}{64} = \frac{320 \cdot 47}{64} = \frac{15040}{64} = 235. \]

Теперь подставим все это в формулу:

\[ BC^2 = 256 + 100 - 235 \] \[ BC^2 = 356 - 235 \] \[ BC^2 = 121. \]

Теперь находим сторону \( BC \):

\[ BC = \sqrt{121} = 11. \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна 11.