Решите способом алгебраического сложения систему уравнений 2х^2+у^2=9 у^2-x^2+3=0

Решим систему уравнений:

1. \( 2x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( y^2 - x^2 + 3 = 0 \)

Сначала выразим \( y^2 \) из второго уравнения:

\[ y^2 = x^2 - 3 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 2x^2 + (x^2 - 3) = 9 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2x^2 + x^2 - 3 = 9 \] \[ 3x^2 - 3 = 9 \] \[ 3x^2 = 12 \] \[ x^2 = 4 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y^2 \).

1. Для \( x = 2 \):

\[ y^2 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Таким образом, для \( x = 2 \) возможные пары \((x, y)\): \( (2, 1) \) и \( (2, -1) \).

2. Для \( x = -2 \):

\[ y^2 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Таким образом, для \( x = -2 \) возможные пары \((x, y)\): \( (-2, 1) \) и \( (-2, -1) \).

В итоге, решения системы уравнений:

1. \( (2, 1) \)
2. \( (2, -1) \)
3. \( (-2, 1) \)
4. \( (-2, -1) \)

Если потребуется больше пояснений или другого материала, не стесняйтесь спрашивать!