2x²+24xy+72y²
Чтобы разобрать выражение \( 2x² + 24xy + 72y² \), начнем с его факторизации. Первым шагом можно вынести общий множитель из всех членов.
Выделим наибольший общий множитель (НОД) всех коэффициентов. Здесь НОД равен 2. Поэтому можем вынести 2 за скобки:
\[ 2(x² + 12xy + 36y²) \]
Теперь сосредоточимся на выражении в скобках: \( x² + 12xy + 36y² \). Это квадратное уравнение, которое можно представить в виде полного квадрата. Мы можем записать его как:
\[ (x + 6y)² \]
Это верно, так как при разложении \( (x + 6y)² \) получится:
\[ x² + 2 \cdot x \cdot 6y + (6y)² = x² + 12xy + 36y² \]
Теперь соберем все вместе:
\[ 2(x + 6y)² \]
Таким образом, окончательная форма выражения \( 2x² + 24xy + 72y² \) — это \( 2(x + 6y)² \). Если у вас есть другие вопросы по математике или любой другой теме, не стесняйтесь задавать!
