1. В параллелограмме биссектриса угла В делит сторону АД на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите его периметр.

В параллелограмме, угол B имеет биссектрису, которая делит сторону AD на отрезки, равные 2 см и 6 см. Это значит, что точка деления, назовем её M, делит AD на два отрезка: AM = 2 см и MD = 6 см. Таким образом, длина стороны AD равна:

AD = AM + MD = 2 см + 6 см = 8 см.

Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Следовательно, сторона BC также будет равна 8 см:

BC = AD = 8 см.

Теперь давайте найдем длины сторон AB и CD. Так как биссектрисы углов делят противоположные стороны в отношении длин прилежащих сторон, можем записать следующее соотношение. Обозначим длину стороны AB как x, и тогда по свойству биссектрисы:

\(\frac{AM}{MD} = \frac{AB}{BC}.\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{2}{6} = \frac{x}{8}.\)

Решим это уравнение:

\[ \frac{1}{3} = \frac{x}{8} \quad \Rightarrow \quad 1 \cdot 8 = 3 \cdot x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ см.} \]

Теперь можно найти длину стороны CD, которая, как и AB, равна \( \frac{8}{3} \) см.

Таким образом, периметр параллелограмма P можно вычислить по формуле:

\[ P = 2(AB + AD) = 2\left(\frac{8}{3} + 8\right). \]

Сначала вычислим AB + AD:

\[ AB + AD = \frac{8}{3} + 8 = \frac{8}{3} + \frac{24}{3} = \frac{32}{3}. \]

И теперь найдем периметр:

\[ P = 2 \cdot \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ см.} \]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет примерно 21.33 см.