"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sin⁡B=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC.…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sinB=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Задание следующее: у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 10, и sin B = 6/10. Нужно найти длину катета BC.
Если рассмотреть данное задание, нужно понять, что происходит с синусом угла B. Синус угла B определяется как отношение длины противолежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB). В нашем случае это выглядит так: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляя известные значения, получаем: \[ \frac{6}{10} = \frac{AC}{10} \] Отсюда можно найти, что \( AC = 6 \, \text{см} \).
Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая в данном случае гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] После этого мы получаем: \[ 100 = 36 + BC^2 \] Таким образом, \( BC^2 = 100 - 36 = 64 \).
Извлекаем квадратный корень: \[ BC = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]
Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты не дал ответа на задание, но правильный ответ - 8 см для катета BC.
Твоя ошибка заключается в том, что не была завершена работа над задачей и выводы не сделаны. Чтобы успешно решить подобные задачи в будущем, следуй четко алгоритму: сначала определяй известные величины, потом используй соответствующую формулу, а в завершении проводи необходимые расчеты.
Если тебе что-то неясно, не стесняйся спрашивать! Понравился ли мой разбор? Оцени, пожалуйста, с лайком или дизлайком!
