Диагонали четырехугольника равны 5 и 22. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

Чтобы найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, воспользуемся свойством, что периметр четырехугольника, построенного по средним точкам сторон другого четырехугольника, равен половине периметра исходного четырехугольника.

Обозначим длины диагоналей нашего четырехугольника как \(d_1 = 5\) и \(d_2 = 22\).

Для произвольного четырехугольника с диагоналями \(d_1\) и \(d_2\) периметр четырехугольника, у которого вершинами являются середины сторон, можно найти, зная только длины его диагоналей. Он равен:

\[ P = \frac{d_1 + d_2}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ P = \frac{5 + 22}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \]

Таким образом, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырехугольника, равен \(13.5\).