Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид х = A+Bt+Ct 3^2 где А = 4 м, В = 2 м/с, С = -0,5 м/с^3. Для момента времени t1 = 2 с определить мгновенную скорость
Для определения мгновенной скорости материальной точки необходимо найти производную уравнения движения по времени. У нас есть уравнение:
\( x(t) = A + Bt + Ct^3 \)
где \( A = 4 \, \text{м} \), \( B = 2 \, \text{м/с} \), \( C = -0.5 \, \text{м/с}^3 \). Подставим эти значения в уравнение:
\( x(t) = 4 + 2t - 0.5t^3 \)
Теперь найдем производную \( v(t) \) по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 2t - 0.5t^3) \]
Вычислим производную по каждому термину:
- Производная от константы \( 4 \) равна \( 0 \).
- Производная от \( 2t \) равна \( 2 \).
- Производная от \( -0.5t^3 \) равна \( -1.5t^2 \) (по правилу степени).
Таким образом, уравнение для мгновенной скорости имеет вид:
\[ v(t) = 2 - 1.5t^2 \]
Теперь подставим \( t_1 = 2 \, \text{с} \):
\[ v(2) = 2 - 1.5(2^2) = 2 - 1.5 \cdot 4 = 2 - 6 = -4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, мгновенная скорость в момент времени \( t_1 = 2 \, \text{с} \) равна \( -4 \, \text{м/с} \). Отрицательное значение указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси \( x \).
