велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться кинематической формулой для расчета пройденного пути при равномерно ускоренном движении. Формула выглядит следующим образом:
\[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — пройденный путь (длина горки),
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Переведите начальную скорость из км/ч в м/с. Начальная скорость \( V_0 = 18 \, \text{км/ч} \). Для перевода в м/с, используем соотношение: \[ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \] Тогда: \[ V_0 = 18 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3.6} \approx 5 \, \text{м/с} \]
Подставьте значения в формулу. Мы знаем:
- \( V_0 = 5 \, \text{м/с} \)
- \( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 \)
- \( t = 5 \, \text{с} \)
Теперь подставляем в формулу: \[ S = 5 \, \text{м/с} \times 5 \, \text{с} + \frac{0.5 \, \text{м/с}^2 \times (5 \, \text{с})^2}{2} \]
Вычислите каждую часть:
- Первая часть: \( 5 \, \text{м/с} \times 5 \, \text{с} = 25 \, \text{м} \)
- Вторая часть: \[ \frac{0.5 \, \text{м/с}^2 \times 25 \, \text{с}^2}{2} = \frac{12.5 \, \text{м}}{2} = 6.25 \, \text{м} \]
Теперь сложите обе части для получения общего пути: \[ S = 25 \, \text{м} + 6.25 \, \text{м} = 31.25 \, \text{м} \]
Таким образом, длина горки составляет 31.25 метра.
