Решите уравнение: 5/9 x = 1 1/3

Чтобы решить уравнение \( \frac{5}{9} x = 1 \frac{1}{3} \), начнем с преобразования смешанного числа \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь.

1. Сначала переведем \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{5}{9} x = \frac{4}{3} \]

2. Чтобы найти \( x \), нужно выразить его через правую часть уравнения. Для этого умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{5} \): \[ x = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} \]

3. Умножаем дроби: \[ x = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{36}{15} \]

4. Упростим дробь \( \frac{36}{15} \):

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) 36 и 15, который равен 3.
   • Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{36 \div 3}{15 \div 3} = \frac{12}{5} \]

5. В качестве окончательного ответа можно оставить его в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: \[ x = 2 \frac{2}{5} \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = \frac{12}{5} \) или \( x = 2 \frac{2}{5} \).