Х+4/х-4 + х-4/х+4=10/3

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x + 4}{x - 4} + \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{10}{3} \]

Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на произведение знаменателей \((x - 4)(x + 4)\):

\[ (x + 4)(x + 4) + (x - 4)(x - 4) = \frac{10}{3}(x - 4)(x + 4) \]

Теперь упростим каждую часть уравнения.

Левая часть:

\[ (x + 4)(x + 4) = (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] \[ (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]

Сложим их:

\[ x^2 + 8x + 16 + x^2 - 8x + 16 = 2x^2 + 32 \]

Правая часть:

\[ \frac{10}{3}(x - 4)(x + 4) = \frac{10}{3}(x^2 - 16) \] \[ = \frac{10}{3}x^2 - \frac{160}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ 2x^2 + 32 = \frac{10}{3}x^2 - \frac{160}{3} \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все на 3:

\[ 3(2x^2 + 32) = 10x^2 - 160 \]

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 + 96 = 10x^2 - 160 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 6x^2 - 10x^2 + 96 + 160 = 0 \]

Это упростится до:

\[ -4x^2 + 256 = 0 \]

Теперь добавим \(4x^2\) с обеих сторон:

\[ 256 = 4x^2 \]

Разделим на 4:

\[ 64 = x^2 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \sqrt{64} = 8 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{64} = -8 \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь обращаться!