Перевести периодическую/0,5 (7) в периоде в обыкновенную/

Чтобы перевести периодическую дробь 0,5(7) в обыкновенную дробь, следуем этим шагам:

1. Обозначим дробь. Пусть \( x = 0,57777... \), где 7 повторяется бесконечно.

2. Умножим на 10. Умножение на 10 сдвигает десятичную запятую на один знак вправо: \[ 10x = 5,77777... \]

3. Умножим на 100. Умножение на 100 сдвигает запятую еще на два знака вправо: \[ 100x = 57,77777... \]

4. Вычтем уравнения. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 57,77777... - 5,77777... \] Это упростится до: \[ 90x = 52 \]

5. Решим уравнение. Теперь можно найти \( x \): \[ x = \frac{52}{90} \]

6. Сократим дробь. Заметим, что 52 и 90 можно сократить на 2: \[ x = \frac{26}{45} \]

Таким образом, периодическую дробь 0,5(7) можно представить в виде обыкновенной дроби \(\frac{26}{45}\).