2sin П/3•cos П/6+ctgП/2

Давайте рассмотрим выражение \(2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} + \cot \frac{\pi}{2}\).

Сначала вычислим каждую часть:

1. Вычисление \( \sin \frac{\pi}{3} \): \[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Вычисление \( \cos \frac{\pi}{6} \): \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \]

3. Вычисление \( \cot \frac{\pi}{2} \): \[ \cot \frac{\pi}{2} = 0 \] (поскольку \( \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \), и при \( \theta = \frac{\pi}{2} \) косинус равен 0, а синус равен 1).

Теперь объединим все вместе: \[ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} + \cot \frac{\pi}{2} = \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{2} \]