Учащийся на уроке физкультуры пробежал N = 2,5 круга радиусом R = 60м за время t = 10мин. Найдите путь и перемещение учащегося. Чему равен модуль средней скорости перемещения учащегося? Чему равна средняя скорость пути
Для решения этой задачи сначала найдем длину одного круга, а затем общий путь, перемещение и средние скорости.
Вычисление длины одного круга: Длина круга определяется формулой: \[ L = 2\pi R \] где \(R = 60\) м. Подставим значение радиуса: \[ L = 2 \times \pi \times 60 \approx 376,99 \text{ м} \]
Вычисление пройденного пути: Учащийся пробежал \(N = 2,5\) круга. Таким образом, общий путь \(S\) можно вычислить как: \[ S = N \times L = 2,5 \times 376,99 \approx 942,47 \text{ м} \]
Перемещение: Перемещение – это кратчайшее расстояние от начальной до конечной точки. После пробежки 2,5 круга учащийся будет находиться на diametrically opposite (противоположной) стороне круга. Это означает, что перемещение будет равно диаметру круга: \[ D = 2R = 2 \times 60 = 120 \text{ м} \] Таким образом, перемещение равно \(120 \text{ м}\).
Модуль средней скорости перемещения: Средняя скорость перемещения вычисляется по формуле: \[ V_{ср\_перем} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \] где \(\Delta S\) – перемещение, а \(\Delta t\) – время в секундах. Преобразуем 10 минут в секунды: \[ t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 = 600 \text{ сек} \] Теперь подставим данные: \[ V_{ср\_перем} = \frac{120}{600} = 0,2 \text{ м/с} \]
Средняя скорость пути: Для средней скорости пути используются следующие параметры: \[ V_{ср\_путь} = \frac{S}{t} \] Подставим значения: \[ V_{ср\_путь} = \frac{942,47}{600} \approx 1,57 \text{ м/с} \]
Итак, мы получили следующие результаты:
- Пройденный путь: \(S \approx 942,47 \text{ м}\)
- Перемещение: \(D = 120 \text{ м}\)
- Модуль средней скорости перемещения: \(V_{ср\_перем} = 0,2 \text{ м/с}\)
- Средняя скорость пути: \(V_{ср\_путь} \approx 1,57 \text{ м/с}\)
