Число распадов атомных ядер за интервал времени ∆t в произвольном радиоактивном веществе пропорционально числу N имеющихся в образце радиоактивных атомов данного тип.…

Число распадов атомных ядер в радиоактивном веществе действительно подчиняется закону, который можно выразить как дифференциальное уравнение. Этот закон следует из наблюдений радиоактивного распада.

Дифференциальный закон радиоактивного распада можно записать так:

\[ \frac{dN}{dt} = -\lambda N \]

Где:

• \( \frac{dN}{dt} \) — скорость распада, то есть изменение числа оставшихся атомов (\(N\)) за малый интервал времени \(dt\),
• \( \lambda \) — постоянная распада, характерная для данного радиоактивного изотопа, которая указывает на вероятность распада одного атома в единицу времени,
• \( N \) — текущее количество радиоактивных атомов в образце.

Это уравнение указывает на то, что скорость распада пропорциональна количеству оставшихся незаражённых атомов, а знак минус свидетельствует о том, что количество радиоактивных атомов уменьшается со временем.

Решение этого уравнения приводит к экспоненциальному закону распада:

\[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \]

Где:

• \( N(t) \) — количество оставшихся атомов в момент времени \( t \),
• \( N_0 \) — начальное количество радиоактивных атомов,
• \( e \) — основание натурального логарифма.

Таким образом, радиоактивный распад является случайным процессом, и несмотря на то, что каждый атом распадается независимо, общее поведение всей партии атомов можно предсказать с помощью этого закона.