отрезок, раный 28 см разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка

Для решения задачи давайте обозначим длины трех отрезков как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\), \(y\) и \(z\) - это длины первого, среднего и последнего отрезков соответственно. У нас есть следующие условия:

1. Сумма всех трех отрезков равна 28 см: \[ x + y + z = 28 \]

2. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Середина первого отрезка находится на \(\frac{x}{2}\), а середина последнего отрезка - на \(x + y + \frac{z}{2}\). Таким образом, расстояние между этими серединами можно записать как: \[ (x + y + \frac{z}{2}) - \frac{x}{2} = 16 \]

   Упростим это выражение: \[ x + y + \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 16 \] \[ \frac{2x}{2} + y + \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 16 \] \[ \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 16 \] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x + 2y + z = 32 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(x + y + z = 28\)
2. \(x + 2y + z = 32\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (x + 2y + z) - (x + y + z) = 32 - 28 \] \[ y = 4 \]

Теперь, зная длину среднего отрезка \(y\), подставим его в первое уравнение: \[ x + 4 + z = 28 \] \[ x + z = 24 \]

Таким образом, мы можем сказать, что длина среднего отрезка \(y\) составляет 4 см.

Ответ: Длина среднего отрезка равна 4 см.