решите систему уравнений 2x+5y=-1, 5x+3y=7
Для решения системы уравнений:
- \( 2x + 5y = -1 \)
- \( 5x + 3y = 7 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте применим метод сложения.
Сначала умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми:
\[ 5(2x + 5y) = 5(-1) \Rightarrow 10x + 25y = -5 \]
Теперь у нас есть новое уравнение:
- \( 10x + 25y = -5 \)
Теперь умножим второе уравнение на 2, чтобы также привести его к коэффициенту перед \(x\):
\[ 2(5x + 3y) = 2(7) \Rightarrow 10x + 6y = 14 \]
Теперь у нас есть еще одно новое уравнение:
- \( 10x + 6y = 14 \)
Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):
\[ (10x + 25y) - (10x + 6y) = -5 - 14 \]
Это упростится до:
\[ (25y - 6y) = -19 \Rightarrow 19y = -19 \]
Теперь решим для \(y\):
\[ y = -1 \]
Теперь, подставим значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например в первое уравнение:
\[ 2x + 5(-1) = -1 \]
Упрощаем:
\[ 2x - 5 = -1 \Rightarrow 2x = -1 + 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \]
Таким образом, мы нашли решения:
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Ответ: \(x = 2\), \(y = -1\).
