являются ли тождественно равными выражения: а)(2a)(7b) и 14ab; б)-2a+2a и 0; в) x-y и y-x; г)(x-y) в квадрате и (y-x) в квадрате?

Давайте рассмотрим каждое из заданных выражений, чтобы определить, являются ли они тождественно равными.

а) \((2a)(7b)\) и \(14ab\):

Чтобы проверить равенство, умножим \(2a\) на \(7b\): \[ (2a)(7b) = 14ab \] Таким образом, \( (2a)(7b) \) и \( 14ab \) являются тождественно равными.

б) \(-2a + 2a\) и \(0\):

Теперь сложим \(-2a\) и \(2a\): \[ -2a + 2a = 0 \] Следовательно, \(-2a + 2a\) и \(0\) также тождественно равны.

в) \(x - y\) и \(y - x\):

Рассмотрим разность \(x - y\): \[ x - y \neq y - x \] Эти два выражения не равны, потому что \(y - x = -(x-y)\). Таким образом, \(x - y\) и \(y - x\) не являются тождественно равными.

г) \((x - y)^2\) и \((y - x)^2\):

Теперь мы возьмем каждое выражение и возведем в квадрат: \[ (x - y)^2 = (x - y)(x - y) = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ (y - x)^2 = (y - x)(y - x) = y^2 - 2xy + x^2 \] Так как оба выражения дают одинаковый результат: \(x^2 - 2xy + y^2 = y^2 - 2xy + x^2\), выражения \((x - y)^2\) и \((y - x)^2\) тоже тождественно равны.

Таким образом, подводя итог:

• (а) тождественно равны.
• (б) тождественно равны.
• (в) не тождественно равны.
• (г) тождественно равны.