Двое одновременно отправились из а в Б первый поехал на велосипеде а второй на автомобиле со скоростью в пять раз больше скорости первого на пол пути автомобиль сломался и…

Давайте обозначим скорость велосипедиста через \( v \). Тогда скорость автомобилиста будет \( 5v \).

Пусть расстояние от \( A \) до \( B \) равно \( L \). Половина этого расстояния составит \( \frac{L}{2} \).

1. Время, которое затратит велосипедист на весь путь: \[ t_{велосипедист} = \frac{L}{v} \]

2. Время, которое затратит автомобилист на первую половину пути (на автомобиле): \[ t_{автомобилист,1} = \frac{\frac{L}{2}}{5v} = \frac{L}{10v} \]

3. Скорость автомобилиста, когда он идет пешком (вторая половина пути): Скорость автомобилиста пешком составляет \( \frac{v}{2} \).

4. Время, которое затратит автомобилист на вторую половину пути (пешком): \[ t_{автомобилист,2} = \frac{\frac{L}{2}}{\frac{v}{2}} = \frac{L}{v} \]

5. Общее время, которое затратит автомобилист: \[ t_{автомобилист} = t_{автомобилист,1} + t_{автомобилист,2} = \frac{L}{10v} + \frac{L}{v} = \frac{L}{10v} + \frac{10L}{10v} = \frac{11L}{10v} \]

Теперь сравним общее время велосипедиста и автомобилиста:

• Время велосипедиста: \( \frac{L}{v} \)
• Время автомобилиста: \( \frac{11L}{10v} \)

Чтобы сравнить, можно привести их к общему знаменателю:

• Время велосипедиста: \( \frac{10L}{10v} \)
• Время автомобилиста: \( \frac{11L}{10v} \)

Таким образом, \( \frac{10L}{10v} < \frac{11L}{10v} \), что означает, что велосипедист прибывает в \( B \) раньше, чем автомобилист.

Ответ: Велосипедист прибыл в \( B \) раньше.