ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 сантиметрам, что составляет 6/25 его длины, а высота составляет 3/4 длины вычислить объём параллелепипеда.
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. Давайте сначала обозначим длину параллелепипеда как \(L\), ширину как \(W\), а высоту как \(H\).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Ширина \(W = 4,8 \, см\)
- Ширина составляет \( \frac{6}{25} \) от длины \(L\), то есть: \[ W = \frac{6}{25}L \]
- Высота \(H = \frac{3}{4}L\)
Теперь можем подставить известное значение ширины в уравнение: \[ 4,8 = \frac{6}{25}L \]
Чтобы найти длину \(L\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{25}{6}\): \[ L = 4,8 \times \frac{25}{6} \]
Выполним вычисление: \[ L = 4,8 \times \frac{25}{6} = \frac{120}{6} = 20 \, cm \]
Теперь, зная длину, можем найти высоту \(H\): \[ H = \frac{3}{4}L = \frac{3}{4} \times 20 = 15 \, cm \]
Теперь у нас есть все необходимые размеры:
- \(L = 20 \, cm\)
- \(W = 4,8 \, cm\)
- \(H = 15 \, cm\)
Объем \(V\) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = L \times W \times H \]
Подставим значения: \[ V = 20 \times 4,8 \times 15 \]
Выполним умножение:
- Сначала вычислим \(20 \times 4,8 = 96\).
- Затем \(96 \times 15 = 1440\).
Таким образом, объем параллелепипеда равен: \[ V = 1440 \, cm^3 \]
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 1440 кубических сантиметров.
