в классе 7 человек хорошо умеют плавать. Скольким способоми из них можно отроботать трëх человек для участия в школьных соревнованийях?

Чтобы определить, скольким способом можно выбрать трёх человек из семи для участия в школьных соревнованиях, мы можем использовать комбинации. Комбинации рассчитываются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество людей, \( k \) — количество людей, которых мы хотим выбрать, а \( ! \) обозначает факториал числа.

В нашем случае \( n = 7 \) (количество хорошо плавающих ребят) и \( k = 3 \) (количество участников, которых нужно выбрать). Подставим эти значения в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Теперь подставим значение \( 7! \) и упростим:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} \]

Сократим \( 6 \):

\[ = 7 \times 5 = 35 \]

Таким образом, трёх человек можно выбрать 35 способами для участия в школьных соревнованиях.