поигрочный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2, 7 км, и догнал его через 0,18 ч. С какой скоростью бежал Мухтар, если скорость…

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала определим скорость Мухтара и скорость нарушителя.

1. Обозначим скорость Мухтара как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость нарушителя будет \( \frac{v}{3.5} \) км/ч.

Теперь нам известно, что расстояние между Мухтаром и нарушителем составляет 2,7 км, а время, за которое Мухтар его догнал, равно 0,18 ч.

В течение этого времени Мухтар прошёл 2,7 км, а нарушитель — меньше, так как он медленнее. Мы можем выразить расстояние, пройденное нарушителем:

Расстояние, пройденное Мухтаром:
\[ d_M = v \cdot t = v \cdot 0.18 \]

Расстояние, пройденное нарушителем:
\[ d_N = \frac{v}{3.5} \cdot t = \frac{v}{3.5} \cdot 0.18 \]

При этом общая разница в расстоянии между ними составляет 2,7 км. То есть:

\[ d_M - d_N = 2.7 \]

Подставим уравнения:

\[ v \cdot 0.18 - \frac{v}{3.5} \cdot 0.18 = 2.7 \]

Теперь вынесем общую множитель \( 0.18 \):

\[ 0.18 \left( v - \frac{v}{3.5} \right) = 2.7 \]

Теперь упростим выражение в скобках:

\[ v - \frac{v}{3.5} = v \left( 1 - \frac{1}{3.5} \right) = v \left( \frac{3.5 - 1}{3.5} \right) = v \left( \frac{2.5}{3.5} \right) = \frac{5v}{7} \]

Теперь у нас есть:

\[ 0.18 \cdot \frac{5v}{7} = 2.7 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{7}{5} \):

\[ 0.18 \cdot 7v = 2.7 \cdot 5 \]

\[ 1.26v = 13.5 \]

Теперь делим обе стороны на 1.26:

\[ v = \frac{13.5}{1.26} \]

\[ v \approx 10.71 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость Мухтара составляет примерно 10.71 км/ч.

Теперь найдем скорость нарушителя:

\[ v_N = \frac{v}{3.5} \approx \frac{10.71}{3.5} \approx 3.06 \text{ км/ч} \]

Итак, Мухтар бежал со скоростью примерно 10.71 км/ч, а скорость нарушителя составляла примерно 3.06 км/ч.