В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ= 9см, АD =15см?

В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, что позволяет нам воспользоваться теоремой о биссектрисе. Эта теорема гласит, что биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин боковых сторон.

В данном случае у нас есть боковые стороны АВ и AD, длины которых равны 9 см и 15 см соответственно. Обозначим отрезки ВЕ как x и ЕС как y. Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

\[ \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD} = \frac{9}{15} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

Это значит, что:

\[ \frac{BE}{EC} = \frac{3}{5} \]

Пусть x = BE и y = EC. Тогда вы можете записать:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \]

Это означает, что x = 3k и y = 5k для некоторого положительного k. Так как x + y = BC, а в параллелограмме противоположные стороны равны, то:

\[ BC = AD = 15 см \]

Теперь подставим:

\[ 3k + 5k = 15 \]

\[ 8k = 15 \]

\[ k = \frac{15}{8} \]

Теперь найдем длины отрезков BE и EC:

\[ BE = 3k = 3 \times \frac{15}{8} = \frac{45}{8} \approx 5.625 см \]

\[ EC = 5k = 5 \times \frac{15}{8} = \frac{75}{8} \approx 9.375 см \]

Таким образом, отрезки BE и EC равны approximately 5.625 см и approximately 9.375 см соответственно.